/TOMÁŠ FÜRST, HALINA ŠIMKOVÁ, ZUZANA KRÁTKÁ, JAN STROJIL, JAKUB DOSTÁL, ONDŘEJ VENCÁLEK/
Centrum pro bayesovskou inferenci 4BIN
Na každém semináři ze správné, tedy bayesovské, inference studenty učíme, že většina praktických úloh má tři části: inferenci (tedy úsudek z dat), predikci a rozhodnutí. A vždy jim říkáme, že musí být jasné, kdo je za kterou fázi zodpovědný. Role matematika typicky končí nejpozději u predikce.
I v současné epidemii jsou lidé, kteří musejí rozhodovat. Nijak jim to nezávidíme, netroufáme si je kritizovat a nechtěli bychom být v jejich kůži. Pak jsme tu ale my akademici, jejichž rolí je pochybovat, ptát se „co když“, ověřovat předpoklady a zkoumat možnosti, které jsme mohli přehlédnout. Prostě kibicovat. Nebo hledat pravdu. Jak chcete.
Už pár dnů uvažujeme o otázce v nadpisu: Co když se ve skutečnosti už velká část populace s virem setkala, bez symptomů (či větších problémů) jej porazila, u toho si vytvořila účinné protilátky a teď je imunní? Jinými slovy, nebojujeme náhodou s vlkem, který se kůzlátkům už půl roku válí v domečku, aniž by si ho tato všimla?
V současné záplavě dat a názorů najdete evidenci jak pro, tak proti této možnosti. Zajímavý je třeba tento model z Oxfordu nebo polemika Johna Ioannidise s Harry Cranem, na kterou odkazoval Jirka Kvita zde.
Pozitivně otestovaní tvoří pověstnou špičku ledovce, jehož zbytek se skrývá pod hladinou, ale nikdo neví, jak je velký a jakou má strukturu. Představte si například následující varianty:
- Co když je skutečně nakažených dvakrát tolik co pozitivně otestovaných a zbytek populace se s virem zatím nesetkal? Pak je na místě, abychom byli opatrní a prosazovali tvrdou sociální izolaci. Onemocnění má totiž v tomto případě (podle dat z Itálie) smrtnost kolem pěti procent, což je o víc než řád horší než chřipka, takže pokud by se rozšířilo do podstatné části populace, byla by to katastrofa.
- Co když je ale skutečně nakažených třeba třicetkrát víc než pozitivně otestovaných a zbytek populace se s virem zatím nesetkal? Pak je smrtnost kolem 0.3 procent, což je srovnatelné s chřipkou, kvůli které zákaz vycházení nevyhlašujeme. Je pravda, že chřipka se nerozšíří na tak velkou část populace, protože většina z nás se s nějakou variantou viru chřipky už potkala a náš imunitní systém umí vyrobit aspoň nějaké protichřipkové protilátky. Ale i kdyby se v tomto scénáři nemoc rozšířila na celou italskou populaci, zemře na ni méně lidí, než kolik zemře každý rok přirozenou smrtí. Ročně totiž umírá asi jedno procento populace. U této varianty je otázkou, jak drastická opatření lze odůvodnit.
- Co když je skutečně nakažených třeba třicetkrát víc než pozitivně otestovaných a podstatná část populace se s virem už setkala? Pak je smrtnost opět srovnatelná s chřipkou, a navíc začne počet nových případů brzy klesat, protože většina lidí si při opakovaném nakažení s virem lehce poradí. V takovém případě by byly ekonomické škody způsobené drastickými opatřeními neomluvitelné. Taky by to znamenalo, že uklidnění situace v provincii Hubei souviselo s tamní karanténou méně, než si myslíme.
Proto nám připadá, že nejdůležitější otázka dnešní doby je, ve kterém z výše uvedených světů žijeme. Jak to zjistit? Pojďme udělat průzkumný vrt. Pojďme – třeba v Litovli – otestovat 1000 náhodně vybraných lidí, jak pomocí PCR testu (který sleduje přítomnost viru), tak pomocí vyšetření protilátek ELISA metodou. Kombinací těchto vyšetření bude možné odlišit zdravé osoby po infekci, pacienty v akutní fázi, pacienty čerstvě nemocné, asymptomatické přenašeče a osoby, které se s virem nesetkaly. Za předpokladu, že je proporce nakažených v populaci kolem deseti procent, náhodný vzorek 1000 lidí nám umožní ji stanovit s přesností plus minus dva procentní body.
Takový experiment by byl v porovnání se současnými ekonomickými ztrátami v podstatě zadarmo a těch tisíc testů na něj snad „vyplýtvat“ můžeme. Odpověď, kterou by nám poskytl, má ovšem cenu zlata. Zjevně nejsme jediní, kdo tímto směrem uvažuje, viz například tento článek ve Spiegelu.
Na všech lékařských fakultách studenty učíme, že je třeba dělat Evidence Based Medicine, jejímž zlatým standardem je dvojitě zaslepená prospektivní randomizovaná studie. To je koneckonců jen dlouhý název pro jistý typ průzkumného vrtu.